수학 자작 3문제 심심한 사람 풀어보셈

마지막문제 밑에서 4번째줄 이해가...

f (a)가 하나의 상수로 취급해서 k로 치환하면
x=k에서 함숫값=우극한인데 좌극한과는 같지않다
그래프로 표현하면 x<k은 y=0 x>=k 에서는 y=1
 요런게 예가 될 수 있겟져

그런거라먄 좌극한부분 g (x)가빠잤네요 그래도 답은 모르겟다는 ㅋㅋ 모든 g (f(x))가 좌극한에서 끊어지는데 a에선 연속이라....

마지막에g•f (t) 함수에서 x=a 일때 연속인데 x가아니라 t인가요?

결국 합성함수 f 에서 g로 가는데 좌극한이 되면안되니 우극한,함숫값으로만 식이 결정되야되고
따라서 f (x)가 x=a에서 좌극한,우극한 취했을때 양쪽에서 둘다 감소하면서 떨어져야 f (a)+가 되요
극솟 값찾는 건데 이차함수 y=x^2에서 원점이 꼭짓점이잖아요 딱 그모양 생각하시면 됨
미적분 안배우셧으면 어려울수 있을듯 함수의 극한같지만 사실 미적분 문제에요

아 13은 12345254321
14는 12345454321 풀었습니다

첫번째문재는 아직 미적분안배워사 패스

네 ㅋㅋ 정답이에여 근데 14번 식 어떻게 세우셨나요? 원래 곱셈정리로 변AB구하고 점~직선으로 높이구하게 하는게 의도 였는데 친구들한테 풀어봐라 하니 다 다르게 풀더라고여..
13번도 계산 안하고 답 바로 보이셧나요?

1사분면 삼각형만봤을때 a3이랑 a4의 중점이 t/2,t/2이므로 원점과 직선사이는 t/2루트2

a3 a4 의 x값차이는 곱셈정리로 구하고 거기에 루트2 곱했네요

13번은 계산안했습니당

네 ㅎㅎ 완벽하게 푸셨네요 난 또 곱셈정리 생각하는게 너무 어려운가 싶었음 ㅋㅋ
역시 오르비가 다 수준이 높아여

맨 처음 문제에 (나)가 성립하려면 g(x)>0에서 항상 감소하고 g(x)<0에서 항상 증가해야하는데 (다) 때문에 그건 불가능 하기 때문에 일일이 넓이를 비교해주란 문제인가요? 출제의도를 잘 모르겠네요

(나)조건 부등식 왼쪽식이 정적분~급수에서 오른쪽 높이잡기 한거고 오른쪽이 정적분이라 정적분이 크려면 감소함수여야 하고
a가 양수만 되니까 x>0에서 g(x)는 감소함수다 라고 이끌어내길 바랐는데여

음..그렇기 할라했으면 부등식에 정적분 구간을 위끝아래끝에 임의의 양수 두개가 다성립한다 라고 해야 맞는건가요

극값이 존재하고 최고차항이 음수인 삼차함수 생각해보면 쭉감소하다가 증가하는 구간에 a가 걸쳐있어도 저 식 만족 할수 있는것 같네요
'임의의 서로다른 두양수 a,b에 대해 a~b까지 오른쪽 높이 잡기 한것보다 인테그랄 a~b가 항상 크면 그함수는 양의실수에서 감소함수이다'
이렇게 표현해야 하나요

일정한 구간에서 저게 성립한다는걸 보여주는게 나을 것 같아요.. 지금 조건 그대로 가면 감소함수라는걸 뽑아낼 수 없어요..