O/X 퀴즈
위상수학에 대해 잘 알지 못하는 사람도, ‘위상동형‘의 개념에 대해서는 아는 경우가 있다. 한 물체를 구멍을 내거나 자르지 않고 다른 물체로 변형시킬 수 있다면, 두 물체는 위상수학의 관점에서 같다는, 즉 위상동형이라는 것이다. ‘위상수학자는 컵과 도넛을 구별할 수 없다‘로 잘 알려진 이 설명은 사실 엄밀하지는 않다.
위와 같은 두꺼운 팔찌를 생각해 보자. 팔찌를 열어서 한쪽 끝을 가만히 잡고, 다른 쪽 끝을 360도 돌린 뒤 다시 닫는다면 팔찌는 뒤틀린 형태가 될 것이다. 이 팔찌는 원래 팔찌와 위상동형 관계라 할 수 있을까?
처음으로 만족스러운 설명을 제시해 주시는 분께 5000덕을 드립니다. (꼭 정의대로, 위상동형의 진짜 개념를 사용하여 써주실 필요는 없습니다)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저 셋 중에서만 숫자감각 오지게 좋음 국어 못함
-
생명을 조져서ㅜㅜ
-
수시로 서울대 1차는 붙었고 고대도 최저 맞춰서 웬만하면 붙을 것 같은데...
-
26수능은 과탐이 은근 쉬울 것 같단말이지.. 물2 지2 고고혓
-
성적주작은뭐야 2
씨
-
오르비 계속 보는 거 아는데 걍 러지처럼 그렇게 계속 살도록ㅇㅇ.. 매번...
-
그냥 친구가 전체적으로 부족함
-
에타 언제까지 싸우냐고 14
십덕들아 에타를 정화해줘
-
언매 기하 세지 동사 일1 텍스트 압박 + 타임 어택 + 당일 통수 사문 버리기
-
이것 뭐임...? 100점 받기 역대급으로 쉬운 시험지같은데... 난 바보
-
아무리 생각해도 미적 1컷 88 위는 아닌거 같은데... 4
미적 컷 88 위가 나온다면 이제부터 +1을 하는 행위는 의미가 없는듯... 85는...
-
진짜임뇨 어뜨캄뇨
-
나 가야된다 ㅠㅠ
-
이정도면 캠핑이긔
-
나이 처먹고 주작까지 하고 싶을까... 걍 한심하네 러지ㅋㅋ
-
뜬금없지만 ㅋㅋㅋㅋ.. 현강러들 자기만 꿀빨고 주변에는 안알리는게 괘씸해서!...
-
소신발언 0
비디디 귀여움 딱 개죽이 닮음
-
1학년 휴학이 안되는 학교를 갈 것 같은데 무휴학으로 수능준비하면서 공부하면 학점은...
-
-
약대 선택과목 4
지구과학은 도저히 못하겠는데 물1생1 해야하나요 아니면 사탐으로 가야하나요 약대 목표입니다
-
옛날엔 수능치면 엄청 떠들어댔던거같은데
-
아님 그냥 복학각임…?ㅠ 현재 지방한 메가기준 백분위 99 97 1 98 98
-
자기 인생 걸고 하는 시험에 뭣도 모르고 투투 고른다는 것도 의심이 가고 진짜...
-
쌩오수(나이상 사수)박고 정병 걸리고 솔직히 무휴반이나 군수 할거같음. 웬만하면...
-
최근 유럽의 생산성 둔화문제로인해 독일에서 주 4일제에대한 폐기안이 제시됐습니다...
-
출간예정일에 구매가능하도록 노력하겠습니다. (1) 24년 12월 말 출간 예정...
-
의대증원 이슈로 의대 누백이 떨어질 것 같긴 한데 하위권 정시 일반 누백이 어느정도까지 갈까요?
-
갠차늠? 20대 초인데 1도 모름
-
지구처럼 줌?
-
의대 군수 고민 4
현재 지방 의대 다니고 있는데 상황이 뒤숭숭해서 내년초에 군대를 갈듯합니다. 군대를...
-
ㅇㄴ 그럼 어딜가야됨 ㅠ
-
가천대 논술 6모 9모 수능에 연계된 작품은 안나오나요? 그리고 수학을 보면 해설에...
-
국힘이랑 민주당이 같이 싸잡혀서 욕먹는거 보니까 신기하네.... 민주당도 여론에...
-
리자몽이 3개인데 리자드가 안뽑힌다 온라인이라고 확률조작하냐
-
다맞은사람 0 많이.. 어렵나?
-
고도의 컨닝스킬 합의되지 않은 집단 지성을 통해 성적을 완성한다
-
가지가지 나뭇가지
-
코돈버린 물투생투로 100 100 1 50 47쟁취
-
포만한 인기글 라떼는 조회수 1000넘었는데 2년만에 가니까 조회수 100이네...
-
12월말부터 하루4시간씩 공부 꼬박꼬박 열심히 할거임 이기상커리+개념 꼼꼼히+3일에 1번 실모
-
4수확정? 수능 포기? 이젠 나도 모르겠다
-
ㅋㅋ 시험 개망 6
할복
-
"....설탕은 진짜 모르겠는데요??" . . . . ".....그럴 '슈가'"
-
수학 4점도 좀 풀리던데 사탐 완성되어있는거 생각하면 미적할 시간 될려나요?
-
안되면 혹시 4칸은 나올까요?
-
연치 경희치 2
연치나 경희치 가능할까요?
-
저렇게 많이 넘어간 이상 어디가 됐든 한군데는 내려가는 곳이 있을거는 같습니다?
-
칼럼 쓰면 19
공부법 칼럼 국어 칼럼 수학 칼럼 물리학1,2 칼럼 지구과학2 칼럼 중에 어떤 걸...
-
논술 팁좀 0
기하 확통 완전 노베이스인데 문제집을 사서 공부해야할까요?
-
다들 의견좀
자르지 않고 변형시킬 수 없는 형태이므로 위상동형 관계가 아닙니다
자르고 자른 면을 그대로 다시 붙인다면, 안 자르는 것과 다른 게 뭔가요?만약 자르지 않았다면, 뒤틀린 형태를 만들 수 없었을 거라 생각합니다!
자르고 한쪽면을 360도 돌리면 중간에 꼬인 상태가 되지 안ㄹ나요
https://orbi.kr/00070041706
틀렸지만 빨랐죠
안자르고 변형해도 똑같은모양 만들수있으면 되는거아닌가
애초에 자르는과정이 있으면 안되는거아닌가
만약에 자르고 팔찌를 돌리지 않은 다음에 그대로 붙였다면, 결과물은 원래 팔찌와 같겠지만 그 논리에 따르면 팔찌는 자기 자신과도 동형이 아니겠죠
자르는과정이 있다고 무조건 동형이 아니라는 말이 아니라..동형임을 판단할때 자르는과정이 있으면 안된다는거죠
지피티가 늘이기 구부리기 비틀기같은 비가역적인 변환으로 형태를 바꿀수있으면 동형관계라네요 굳이 자르지않아도 유연한 닫힌곡선물체는 잘비틀면 밖이랑 안이랑 뒤집어져서..위상동형아닐까요?
https://orbi.kr/00070041706
늘리기, 구부리기, 비틀기만으로는 못바꿀 거에요
사실 증명은 안해봤긴 한데…
적어도 위 팔찌모양은 그냥 비틀기로 변형할수있는 거 아닌가요??
저도 이부분은 사실 한지 너무 오래되서 찾아봤는데, 보니까 저 두개 사이에 homotopy가 존재하긴 하는 것 같네요
따지자면 늘리기, 구부리기, 비틀기로 변형이 가능하긴 한거죠
뭐 어쨌든 그건 다른 문제라
원래 열 수 있는 팔찌라면..말장난은 아닙니다! ㅋㅋㅋㅋㅋ
각 팔찌는 닫힌 상태에서만 고려하면 되요
팔찌를 자르지않고 다시 원형으로 돌릴수 있을까?를 생각해보면 위상동형이 아니다 라고 생각할수 있겠네요
닫힌상태에서 가역적이면 위상동형 O
비가역적이면 위상동형 X 아닐까요
실제로 R^3 내에서 연속적인 변형으로 저걸 원래대로 돌릴 수는 없어요(이건 증명이 훨신 힘들텐데, homotopy의 개념과 관련이 있어요)하지만 그게 과연 위상동형이 아니라는 것과 동치일까요
흠 본문의 설명만으로는 동치인거 같아요
궁금한게 있는데
원기둥 > 도넛은 가능한데
도넛 > 원기둥은 불가능하니까
원기둥이랑 도넛은 위상동형이 아니에요?
자르는 게 안되니까, 사실 그 역과정인 붙이는 것도 안되요
붙이는 거의 개념은 덜 명확하니까 보통 설명되지 않지만…
https://orbi.kr/00070041706
원래 모형과 도넛 동형
자르고 붙인 모형과 도넛 동형
따라서 둘이 동형
위상동형이 뭔지 직관적으로밖에 몰라서..
폴리곤으로 생각해보면