O/X 퀴즈
위상수학에 대해 잘 알지 못하는 사람도, ‘위상동형‘의 개념에 대해서는 아는 경우가 있다. 한 물체를 구멍을 내거나 자르지 않고 다른 물체로 변형시킬 수 있다면, 두 물체는 위상수학의 관점에서 같다는, 즉 위상동형이라는 것이다. ‘위상수학자는 컵과 도넛을 구별할 수 없다‘로 잘 알려진 이 설명은 사실 엄밀하지는 않다.
위와 같은 두꺼운 팔찌를 생각해 보자. 팔찌를 열어서 한쪽 끝을 가만히 잡고, 다른 쪽 끝을 360도 돌린 뒤 다시 닫는다면 팔찌는 뒤틀린 형태가 될 것이다. 이 팔찌는 원래 팔찌와 위상동형 관계라 할 수 있을까?
처음으로 만족스러운 설명을 제시해 주시는 분께 5000덕을 드립니다. (꼭 정의대로, 위상동형의 진짜 개념를 사용하여 써주실 필요는 없습니다)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미적 86 87이 전국에 몇이나 될까..
-
내가 비율이 엄청 특이했네
-
백분위 예상좀 0
-
사문 >> 표본이 많은거 같아서 정법 >> 정치랑 선거제도 관심이 많아서
-
다른 건 다 2,1 이고 지구 하나 때문에 전체 대학 라인이 낮아지게 생겼는데...
-
본인만 해도 보수 집안 외동이라 진보 되려는 시늉만 해도 사상개조 당함 근데 너무...
-
10초남기고 풀었는데 화이트 손에 들고보니 5초 남음 결국 못 고쳤는데 씨발...
-
-
어카노시발
-
재수 예정입니다. 대학만 높인다고 보면 어디 써야 할까요..
-
맨날 놀고싶어라
-
점점우울해지네 암울해 미래가
-
여러분의 남은 군생활입니다.
-
카페인말고다른거 5
줘
-
사탐 해본적 단 한번도 없음
-
가에 고대 다에 서강 쓰고 스나정돈 할만하지않을까 ㅠㅠㅠ
-
설카에서 컴퓨터 관련 전공자만 매년 4-500명씩 쏟아져 나옴 그 와중에 지금 경기...
-
무조건 자유여행만 다닐거임
-
남녀공학 전환 이거 때문만임..???
-
올해 부산대 갔을때의 이점은 지방러라 집까지의 거리가 가깝다는 것이고 국립대라...
-
... 4
네 ㅈㅅ
-
옷 사고 싶다 3
예쁜 옷 개많은데 왜 돈이 없을까.. 형아들아 돈 내놔
-
하루에 한번씩 진학사 돌리는거 습관돼서 지금 개쫄림….. 이거 서강대를 제발...
-
인생망함 오지마세요
-
뭐냐
-
3조가 있길래 선수 좋은걸로 바꿀까 해서 선수를 보는데 비싼거야 그래서 강화를...
-
내년 농어촌 정시로 연고대 노리는데 확통사탐으로 공대 에반가여.. 고2 선택과목 다...
-
어디서보나요ㅗ
-
국어랑 지구에서 너무 미끄러져서.. 혹시 정시로 가능한 의대가 있을까요? 부울경...
-
ㅠㅠ 6
-
식사 거르는 것 4
식사 거르는 것 어떻게 생각하시나요? 저는 한번 집중하면 밥 생각이 안 나는거...
-
논술 일정 0
한국외대 논술이랑 한양대 논술 시간 겹치는데 뭐 어케야됨?어지럽다 해결법좀
-
국민대 숭실대면 4
공부 잘한건가요?
-
우리학교 보면 작년에 비해 컴공 망하고 전자 망하고 기계 그닥이고 생명 뜬적없고...
-
수능 끝난 기분 오롯이 느끼는 사람들이 가장 부럽다..... 머리론 지금 아무 의미...
-
국어질문 0
지문 좀 날리더라도 내가 푼건 다맞겠다는 각오로 하는게 좋음? 근데 시간은 어케 ㅠ
-
그냥 반수할까요 4
국어 4는 도저히 용납이 안됨
-
가능근무지를 1/4토막 내는거냐 ㅋㅋㅋ 인간 대하는거 빠진건 진짜 배려? 많이 해준듯
-
아 2511수학 2506수학이랑 주요문항 정답률 비교해보니 3
두문제? 정도 빼고 싹 다 2511이 정답률 낮네 이거 1컷 85 가능성 있으려나?...
-
일단 사문은 확실히 할건데 생윤은 비추하는 글들이 좀 보여서요... 고등학교 때부터...
-
신기방기
-
가천대 논술 붙으신 분 있나요? 어떻게 준비해야 하나요? 시중에 있는 문제집 사서 풀어보면 되나요?
-
수학 영어 개폭망이슈 발생 성균관대가 너무 가고싶었는데.... 드림스컴트루하고...
-
-
수능 정상화좀 시키자
-
국어 표점×1.5 수학 표점 그대로 영어 감점x 탐구 작년기준 변표 요거 다 합쳐서...
-
그래 이게 미미미누지 뭔 이채영이랑 데이트하고 여돌들이랑 인터뷰하고... 아 존나 부럽다
-
소금빵 goat
-
시간문제가 아님?
-
벌써 다음주 11
자르지 않고 변형시킬 수 없는 형태이므로 위상동형 관계가 아닙니다
자르고 자른 면을 그대로 다시 붙인다면, 안 자르는 것과 다른 게 뭔가요?만약 자르지 않았다면, 뒤틀린 형태를 만들 수 없었을 거라 생각합니다!
자르고 한쪽면을 360도 돌리면 중간에 꼬인 상태가 되지 안ㄹ나요
https://orbi.kr/00070041706
틀렸지만 빨랐죠
안자르고 변형해도 똑같은모양 만들수있으면 되는거아닌가
애초에 자르는과정이 있으면 안되는거아닌가
만약에 자르고 팔찌를 돌리지 않은 다음에 그대로 붙였다면, 결과물은 원래 팔찌와 같겠지만 그 논리에 따르면 팔찌는 자기 자신과도 동형이 아니겠죠
자르는과정이 있다고 무조건 동형이 아니라는 말이 아니라..동형임을 판단할때 자르는과정이 있으면 안된다는거죠
지피티가 늘이기 구부리기 비틀기같은 비가역적인 변환으로 형태를 바꿀수있으면 동형관계라네요 굳이 자르지않아도 유연한 닫힌곡선물체는 잘비틀면 밖이랑 안이랑 뒤집어져서..위상동형아닐까요?
https://orbi.kr/00070041706
늘리기, 구부리기, 비틀기만으로는 못바꿀 거에요
사실 증명은 안해봤긴 한데…
적어도 위 팔찌모양은 그냥 비틀기로 변형할수있는 거 아닌가요??
저도 이부분은 사실 한지 너무 오래되서 찾아봤는데, 보니까 저 두개 사이에 homotopy가 존재하긴 하는 것 같네요
따지자면 늘리기, 구부리기, 비틀기로 변형이 가능하긴 한거죠
뭐 어쨌든 그건 다른 문제라
원래 열 수 있는 팔찌라면..말장난은 아닙니다! ㅋㅋㅋㅋㅋ
각 팔찌는 닫힌 상태에서만 고려하면 되요
팔찌를 자르지않고 다시 원형으로 돌릴수 있을까?를 생각해보면 위상동형이 아니다 라고 생각할수 있겠네요
닫힌상태에서 가역적이면 위상동형 O
비가역적이면 위상동형 X 아닐까요
실제로 R^3 내에서 연속적인 변형으로 저걸 원래대로 돌릴 수는 없어요(이건 증명이 훨신 힘들텐데, homotopy의 개념과 관련이 있어요)하지만 그게 과연 위상동형이 아니라는 것과 동치일까요
흠 본문의 설명만으로는 동치인거 같아요
궁금한게 있는데
원기둥 > 도넛은 가능한데
도넛 > 원기둥은 불가능하니까
원기둥이랑 도넛은 위상동형이 아니에요?
자르는 게 안되니까, 사실 그 역과정인 붙이는 것도 안되요
붙이는 거의 개념은 덜 명확하니까 보통 설명되지 않지만…
https://orbi.kr/00070041706
원래 모형과 도넛 동형
자르고 붙인 모형과 도넛 동형
따라서 둘이 동형
위상동형이 뭔지 직관적으로밖에 몰라서..
폴리곤으로 생각해보면