[물리 칼럼] 용수철 문제를 평균 힘으로만 풀어보자
다음 문제를 눈으로 풀 수 있으면 이 칼럼은 안 읽으셔도 됩니다.
Q. 다음과 같이 질량 m, 2m인 물체 A, B가 각각 용수철 상수 k인 용수철에 연결되어 d만큼 압축되어 있다. B는 평형 상태이며 A의 초기 속도는 0이고 A, B 사이의 높이 차는 x이다. A를 잡고 있던 손을 놓으면 A는 용수철과 분리되어 낙하한 후 B와 충돌하여 함께 움직인다. B의 속도가 다시 0이 될 때까지 내려간 거리가 2d일 때 x는 d의 몇 배인지 구하시오.
위의 문제를 쉽게 다루기 위해서는 평균 힘을 이용하는 방법을 알아야 합니다.
쉬운 예시부터 생각해봅시다.
예제 1번. 다음과 같이 용수철 상수가 k인 용수철에 물체가 매달려 x만큼 압축되어 있다. 물체를 가만히 놓은 후 물체가 (가) ~ (다)에 위치할 때 운동에너지를 구하시오.
풀이 1. 역학적 에너지 보존
풀이 2. 그래프
물체가 받는 알짜 힘은 용수철에 의한 탄성력 -kx이므로 위 그래프에서 밑넓이가 (알짜힘이 한 일)이 되고 (운동에너지 변화량)과 같습니다.
풀이 3. 평균 힘이 한 일
힘-변위 그래프가 직선일 때 (밑넓이) = (평균 힘) X (변위) 입니다. (가)~(다)에서 평균 힘과 변위는 위와 같습니다.
예제 2. 다음과 같이 용수철을 x만큼 압축한 상태에서 물체가 고정되어 있다. 물체에 일정한 힘 F가 작용할 때 물체를 놓으면 2x만큼 늘어난 위치에서 정지한다. 이 때, F를 구하시오.
풀이 1. 평형 위치를 이용
풀이 2. 그래프
풀이 3. 평균 힘
[본 문제 해설]
A를 놓은 후 용수철에서 분리되어 B에 충돌하기 직전의 운동에너지를 E라고 해봅시다.
E는 A에 작용하는 (탄성력이 한 일)과 (중력이 한 일)의 합이므로 다음과 같습니다.
이제 A, B가 충돌한 직후 운동에너지를 구합시다. 충돌 전후에 운동량은 보존되고, 질량은 m에서 3m으로 3배 증가합니다. 따라서 운동에너지는 다음과 같습니다.
마지막으로 A와 B가 정지할 때까지를 살펴보면 다음 식이 성립합니다.
(운동에너지 변화량) = (탄성력이 한 일) + (중력이 한 일)
2d만큼 압축된 용수철의 탄성력은 6mg이므로 다음과 같이 E를 구할 수 있습니다.
이제 E의 값을 위의 식에 대입하면 x=5d를 얻습니다.
결론: 에너지 보존 대신 평균 힘이 한 일의 양을 구해서 계산하는 것이 유리한 상황이 있다. 특히 두 물체가 충돌하면서 평형점의 위치가 바뀌는 경우에 유용하니 잘 써먹어 보자.
<<이전 글>>
[물리 칼럼] 다음 3문제 눈으로 풀 수 있는 분?
[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
1학기는 어떻게 할거?
-
3수는 잘보겠지 1
내년엔 에피도 달고..
-
걍 기만메타 이쯤에서 그만하고 야짤이나 보도록 해요 2
와 그냥 대박
-
솔로탈출기원 2
대학왔는데왜..
-
더 오기생겨서 무휴반 성공시키고 말겠다는 생각이 커졌음
-
역시나... 2
정강이 사이에 메추리알 두 개 있음...
-
아니 십좆댔넹 0
저거 저러면 고공도 같이 입결 올라가는 거 아녀?
-
저는 대치 러셀 현강들으면서 재수하고싶은데 엄마는 강북 메가 재종을 가래요ㅜ...
-
사실 너무 길게있어서 루즈했지 볼 거 자체는 나름 많았음 사람들도 착하고 재밌었음뇨이
-
뇨뇨이 0
-
뭔가 어색해서 바로 다시 닮
-
충북의 점공 2
997.28<< 뭐지 이분은…?
-
역시나... 3
정강이에 탁구공은 아니고 메추리알 생김 ㅠㅠ
-
이건 타노스 수준이 아닌데??
-
https://orbi.kr/00071120119/%EC%9D%BC%EB%B0%98%...
-
미적(수능) 기하(내신) 확통(내신) 으로 공부해봤는데용 초월함수에 대한 기초적인...
-
바른생활어린이가 될게요..
-
되면참좋겠는데 항상성이란게잇스니말이죠,
-
안주는닭가슴살한팩.
-
일반 전형이고 결제완료 했는데 서류 업로드 목록에 입학 원서가 있는데 이거 따로...
-
이거 왜 이런 거임
-
"슼 마 토"
-
https://m.dcinside.com/board/sdijn/1646875...
-
과목별 호감강사 0
내가 듣는 강사 제외 국어 유대종 : 생긴것부터 호감인데 교재도 쌈 이원준 :...
-
걍 진짜들 앞에서 기만하는거잖아...
-
만족중
-
서울대 수시충들한테 무시당할까봐
-
좀아닌가?ㅎㅎ;
-
민지야 5
-
1. 수능 가채점 끝낸 후부터 쭉 가군엔 고대 써야겠구나 생각중이었는데 원서 접수...
-
과외알바를 생각하시는 분들을 위한 매뉴얼&팁입니다. 미리 하나 장만해두세요~~...
-
2월 달까진 행복해도 되잖아!
-
국민대 합격생을 위한 노크선배 꿀팁 [국민대25][기숙사, 자취방, 고시원] 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 국민대 선배가 오르비에 있는 예비 국민대학생, 국민대...
-
저대신 일가주실분 돈은 0.1퍼드림
-
f(x) (x-1)인수개수 3개인것만 구하고 그 뒷부분 깡식으로 푸는거 어떻게 생각하세요??
-
학창시절에 만났던 친구들은 각자 인생 살아야하니까 시간 내서 얼굴 보기가 힘들고...
-
국어는 정보전달이 메인인 과목도 아니고 너무 인강에 시간 많이 뺏기기는 아까운데...
-
치러 간 사람들 스토리에 좀 보이네요
-
왜일까
-
진로과목이 뭐임? 핑프 ㅈㅅ 지원하는 과에서 제시하는 핵심수강과목같은건가
-
사람이 이틀간 안씻으면 개가 되는구나
-
최근에 나온건 안볼걸 그랬네오
-
2등은 연대전기 쓰고있는데 왜 저사람은 저따위로 원서질을 했지 점수 안아깝나
-
3개 공식으로 나오는거 같던데 이거 불합도 뜨는건가요? 너무 뒷번혼데 추합이라고 떠서..
-
25수능 6,9,수능 전부 높2 고정이고 더이상 오르질 않는 상태예요 작년에 빅포텐...
-
ㄹㅇ 고자인가 물론 동성에도 관심 없음요
-
뉴노말인데도 아직 기가 참 어떻게 이렇게 드라마틱하게 망하냐 기울기 개쩔 듯
-
선착 5명 19
제가 하트 이모티콘 달아드림
-
ㅈㄱㄴ
좋은 글 감사합니다!
감사합니다…goat
ㅋㅋㅋㅋ와 물리 칼럼 계속 부탁드립니다 오펜하이머 ㄷㄷ