미적 28번 f(x) 확정 가능할까?

불가합니다. 일단 구간 [0, 2]에서는 확정 가능합니다. f(x)가 취할 수 있는 두 함수가 하나는 치역이 [-1, -1/2]이고 다른 하나는 [-3/2, -1]이라서 구간 (-1, 1)에서는 사진 속 f만 가능하고 구간 (1, 3)에서는 사진 속 g만 가능하기 때문입니다.

그런데 구간 (-inf, -1)과 구간 (3, inf)에서는 확정할 수 없습니다. x<-1에서는 사진 속 f대로만 가도 상황을 만족하고 가다가 중간에 g로 갈아타도 괜찮고 갈아탔다가 다시 f로 돌아와도 상황을 만족하기 때문입니다. 마찬가지로 x>3에서도 g대로만 가도 상황을 만족하고 중간에 f로 갈아타거나 갈아탔다가 다시 g로 돌아와도 상황을 만족하기 때문에 우리는 f(x)를 구간 [-1, 3]에서만 확정지을 수 있습니다. 그 외의 구간에서는 f가 취할 수 있는 함수의 후보만 알고 있을 뿐입니다.

따라서 함수 f(x)가 x=1에서 대칭임을 이용한 대칭성 풀이는 잘못 되었습니다. 우변이 x=1 대칭이라고 좌변도 x=1 대칭일 것이라 짐작하는 것은 적절하지만 그로부터 f(x)가 x=1 대칭임을 얻는 것은 잘못된 사고 과정입니다. 마치 어떤 함수가 x=a에서 미분가능하다고 그 함수의 도함수가 x=a에서 연속이라고 짐작하는 것과 같습니다. 수학에서는 엄밀하게 증명할 수 없으면 반례가 존재할 확률이 큽니다.

따라서 선대칭 풀이에서 '어떻게 이런 반례를 찾나요?'라는 질문도 잘 생각해보시면 스스로 답하실 수 있습니다. 증명할 수 없기 때문에 반례가 존재할 가능성을 배제할 수 없는 것입니다.

또한 이 글에서 전하고자 하는 바와 사진 속 그래프를 잘 보시다보면 다음 문제가 떠오르시면 좋습니다.

이 문제도 다음과 같은 상황에서 구간 별로 f(x)를 결정하는 문제였습니다. (n 자연수 조건을 '모든 자연수 n'으로 고치는 것이 적절합니다)

지금까지 생각해본 바에 의할 때 이번 2406미28은 다음의 네 문제를 학습했다면 상황을 현장에서 엄밀하게 해석할 수 있었던 문제라고 말할 수 있겠습니다.

1711나30

221112

231112

231122