기하 공간도형 자작문제!!
공간도형 문제만들기가 젤 재밌네요..ㅎㅎ
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그림없는 공간도형 싫다...엄청쉬워요오 ....ㅎㅎㅠ
12 맞나요?
저도이거나옴
아까 304 나온것보다 설명하기 복잡하네요...
정답이에용
평면 alpha와 beta가 이루는 각은 theta인 쪽이 있고 180도 -theta인 쪽이 있는데 성립하려면 theta를 끼는 쪽이 반지름 4가 접해야 한다.
이 때 직선 l과 점 B를 지나는 평면을 delta라 하자.
delta와 beta,delta와 alpha의 관계는 완벽하게 같으므로
평면 delta와 beta가 이루는 각은 0.5theta1이다.
tan (theta1) = 24/7이므로
tan (0.5theta1) = 4/3이고 sin(0.5theta1)=4/5이며 B와 평면 beta 거리가 4이고 이면각의 크기는 0.5theta1이다.
여기서 B에서 beta에 내린 수선의 발을 H2라 하자.
BH2와 평면 beta는 수직이므로 H2에서 직선l에 내린 수선의 발과도 수직이다.
또 이를 토대로 삼수선의 정리를 적용하여 B와 직선 l 사이의 거리를 보면 끼인 각이 0.5theta1 , 높이가 4이므로
B와 l 사이의 거리는 5다.
이는
A와 l 사이 거리 역시 5임을 의미하고 A에 대해서도 위와 같은 방식을 취하자.
그러면 A와 B 사이에서 높이차는 1, H1H2=7 AB=sqrt99인데 이는 l과 평행한 방향으로 AB 사이의 거리가 7인것이다.
직선 l과 선분 AB가 이루는 각의 크기가 theta2인데 이로 만들어지는 직각삼각형은
sqrt 99와 7이고 그 사이에 끼인 각이 theta2이므로 tan (theta2)=sqrt(50/49) = (5/7)sqrt2 이므로 p=7,q=5가 되어 p+q=12
맛있는 문제 감사합니다