심플한 도형 풀이 공개합니다
이전글에 올렸던 문제의 심플한 풀이.
먼저 사고과정은 아래와 같습니다.
1. 호 CD와 호DE의 길이가 같다
2. 색칠한 부분의 넓이가 삼각형 BDE와 같다
3. 삼각형 BDE는 삼각형 ABC와 닮음이다
4. 선분DE 또는 BD의 길이를 구해서 닮음비를 구한다
5. ABC의 넓이를 구해서 넓이비(닮음비 제곱)를 곱한다
깔끔하게 답을 구할 수 있습니다.
정답은 50분의 21루트3
그런데 말입니다. 진짜 문제는, 시험장에서,
각각의 과정을 어떻게 떠올릴 것인가
각 단계별로 사용되는
도형을 다루는 기본 원칙들을 알려드립니다.
1. 원 나오면 반지름
원 위의 특수한 점은 반드시 중심과 연결되어야 합니다.
'중심과의 거리'가 같다는 것이 원의 정의이기 때문이죠.
따라서 점 A, C, D, E 는 중심O(로 정의)와 연결되어야 합니다.
이때, C, D, E에 의해 만들어지는 반지름에 의하여
중심각이 만들어지는데, 둘다 60도가 됩니다.
따라서, 부채꼴 OCD와 ODE는 합동이고
호/현 CD와 DE의 길이가 각각 서로 같습니다.
여기서, 원주각 CAD와 DAE가 같으니 굳이 반지름 없이도
호가 같다는 것을 알수 있지 않는가?
라고 생각할 수 있겠죠. 그게 바로 보인다면 문제는 없지만,
원주각에 대한 모든 성질은 중심각이 있어야만 유도되는 것입니다.
따라서 원주각이 등장하면 중심각으로 연결하는 것이
더 우선되는 일관된 원칙이어야 합니다.
2. 복잡한 도형을 간단한 도형으로
활꼴 CD를 DE부분에 채워서 삼각형 BDE를 만드는 아이디어
평가원에서는 의미없이 복잡한 도형을 주지 않습니다.
단순히 계산을 복잡하게 하지는 않는다는 뜻이죠.
기출에서도, 복잡해 보이는 도형을
다른 도형으로 변환시켜서 간단하게 보이는 여러 예를
찾아 볼 수 있으니 연습해 두어야 합니다.
3. 삼각형의 기본은 닮음
중학수학에서 배우는 도형의 매우 많은 부분에서
삼각형의 닮음을 이용해서 증명을 하곤 합니다.
할선 정리를 이용할 수도 있지 않나?
라고 생각한다면 할선정리의 증명이
삼각형의 닮음에 의한 것임을 공부해야 합니다.
4. 길이는 수선의 발을 이용
선분DE 또는 BD의 길이를 구하기 위해서는
먼저 선분 BC의 길이를 구해야 합니다.
이때, 코사인 법칙을 사용할 수도 있지만
C에서 AB에 수선의 발H를 내리면 됩니다.
각 A가 특수각 60도임을 이용하고
피타고라스 정리를 한번 더 쓰면
BC이 길이를 구할 수 있습니다.
이런 과정은 코사인 법칙의 증명입니다.
5. 넓이는 가장 쉬운 방법으로
위에서 수선의 발을 내리고 수선의 길이를 구했다면
넓이를 구할 준비는 이미 모두 끝난것이겠죠.
계산만 하면 됩니다.
사인함수를 이용한 넓이 공식은 결국 높이,
이 문제에서는 수선 CH를 구하기 위함이므로
특수각을 이용해서 구하는 것으로 충분합니다.
어떤가요?
중학수학에서 배우는 내용만으로 이 문제는 해결됩니다.
이 도형은 작년에 가형에서
무한등비급수와 프랙탈 문제로 출제되었고
오답률이 매우 높았던 어려운 문제였습니다.
단계별로 발상을 떠올리기가 어렵다는
학생들의 의견이 많았죠.
도형에서의 발상,
반드시 공식의 증명과정에서 나옵니다.
교과서에 기반하고 있지 않은
의미없이 복잡한 도형은 절대로
평가원에서 출제할 수 없습니다.
코사인법칙, 사인법칙, 삼각형 넓이, 할선정리 등등
증명할 수 있다면 그 과정을 꼭 외워두세요.
그리고 그 과정에서의
매우 기본적인 행동패턴들,
수선의 발 내리기, 반지름 그리기 등을
정리해 두면 발상때문에 고민할 필요가 없습니다.
도형을 마주치면 해야할 행동을 해라.
그러면 자연스럽게 해설지에 있는 그림이 완성될 것이다.
이것이 도형 문제에 대한
수학강사 이승효의 철학입니다.
이번 Live100 시즌1 <6평, 100분이면 충분해>
를 통해 제가 깔끔하게 정리해 드리려고 합니다.
이번 한번으로 도형문제는 끝날거라고
자신있게 말씀드리겠습니다.
6평대비 100분 특강
<도형을 심플하게 만드는 꿀팁!!>
수업 일시 : 5월 29일(토) 오후3시~4시40분
수강료 : 20,000원 (교재비 추가 없음)
현강 장소 : 강남(서초)오르비학원 (강남역)
- 주소 : 서울특별시 서초구 서초대로 74길 33 비트빌딩 2층
- 연락처 : 02-522-0207
- 지도 : https://academy.orbi.kr/gangnam/ipsi_result/directions
비대면 수강(실시간 스트리밍)도 가능합니다.
결제 완료 되면, 수업일 전에 수강 방법 안내 문자 발송 됩니다.
수강신청 바로가기
https://special-oa.orbi.kr/booking/gangnam/payment?showonly=349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365
* PC버전에서 수강신청하는게 좋다고 하네요.
결제에 어려움이 있다면 학원으로 전화주세요.
Live100 결제관련 공지 참조 https://orbi.kr/00037693486
이승효 강사 소개
메가스터디 러셀, 메가스터디 재수종합반 출강했고
현재 오르비학원 강남 / 대치에서 수업중인 수능수학 전문 강사입니다.
질문은 댓글로 받습니다. 좋아요와 팔로우도 감사드릴게요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
GOAT
-
메인글 수시 1
아 내가 그 사람 이미 차단했었구나 ㅋㅋㅋ
-
..
-
캬캬
-
출제위원이 운영햐는 수능 학습컨텐츠개발하는데가 잇다는데 어딘가요...궁금궁금
-
이감또좃박앗서 1
71점이라 우럿서
-
“정치, 도덕성 없이는 미래 없다”… ‘영원한 재야’ 장기표 별세 1
장기표(79) 신문명정책연구원 원장이 22일 별세했다. 장 원장은 이날 오전 1시...
-
멘탈 나감 0
정시준비중인데 ㅈ반고 가서 수시로 대학가면 되지 왜 어렵게 정시로 대학감 대충 이런...
-
저런 병신같은 글을 쓰면서 본인의 열등감을 드러내는 찐따 하나쯤은 있을 수 있다고...
-
근데 의대에선 내신식 암기능력이 더 필요하지 않나요? 1
안가봐서 모르지만
-
전 둘 다 합격할 건데 기회를 뺏네요,,
-
대학가는 놈이 승자 학점 잘 따는 놈이 승자 취업 잘하는 놈이 승자 승진 잘 하고...
-
화학 질문 2
쌍극자 모멘트 합이 0이 아니라서 ㄷ선지 틀린 것 아닌가요?
-
이미 이런선택 해버린거 그냥 9모 유지정도만 됐으면 좋겠단 마인드로..
-
화2 재밌네 3
독서 과학풀다보니까 관련내용 자주나오길래 물리랑 화2 오랜만에 공부 중인데 생1에서...
-
그냥 수능접고 알바하러가야하나 ㅠㅠ 정신줄 놔버린듯
-
컷이라도낮아조제발
-
같은 모의고사에요
-
내년 수능 만점을 진심으로 목표 삼고 지금 공부중인데 8
아니 내년에 의대 정원 다시 돌아오는 거임?? 대학 다니면서 남는 시간마다 공부중인데 x발 ㅋㅋㅋ
-
근데 오르비 글자를 반대로 쓴 듯요
-
왜 힘든 정시의 길을 걷나?
-
이번 9모 수학 시험지 풀어봤는데 찍맞없이 80점 정도 나왔습니다. 뉴런 수1 들어도 될까요..?
-
맞팔 3명만유 16
갈색 테두리 없애고픔 ㅜㅜ
-
실모풀러 스카옴 0
전과목실모를벅벗
-
1컷 근처라서 확실한 1등급으로 굳히고 싶은데 주로 계산에서 등급이 나가리되긴...
-
틀딱이다!!
-
이감 6-3 2
독서 -1 문학 -3 언어 -1 88점 이감은 정말 90 받기 빡세다… 그나저나...
-
수시 0
ㅈ밥인거 맞는데 왤케 발작함?
-
확실한건 0
ㅈ반고 애들 가르쳐보면 답답하긴함 2-3점에서도 막히던데
-
갑자기 추워졌네 1
숨 들이마실 때 찬 공기가 심장까지 닿는 것 같다 이제 곧 수능이구나
-
끝내기 전까지 오르비 안들어옴
-
안녕하세요!현재 삼성전자 계약학과중 한곳을 다니고 있는 군인입니다. 계약학과는...
-
이감파이널난이도 1
어려운거 맞죠..? 문학 30분도 살짝 부족한데 수능에서 이정도 나오면 불수능인가요
-
화가 난 사람들이 많아지는건 디폴트네
-
흠
-
수학 실모 추천 0
수학 실모 풀만한것들 난이도 순서대로 추천해주실 수 있나요..?,
-
킁카킁카 0
수능냄새
-
늙은이는 자러갔었음
-
좋아 좋아 2
좋은아침 좋은아침
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음자료를 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
안정 2등급 목표입니다 작년 수능 5였고 재수하면서 미적은 쎈부터 풀고 자이 공통...
-
오늘 공부한 시간 -3시간 46분 오늘 한 공부 국어 - 시험 범위 재필기 오늘의...
-
뭐야 왜 쉬워졌지
-
첨엔 시간안재고 글을 최대한 이해하고 이걸 계속 연습해서 실력이 오르면 시간이...
-
이미지 미팅 여르비 나만 또 메타참여 못했어
-
제일 간절한 과목이 국어임..
-
[속보]주택 보유한 '금수저' 미성년 증가...2만6000명 육박 4
주택을 가진 미성년자가 2만6000명에 달하는 것으로 나타났다. 22일 국회...
-
굿파트너스 작가인 이혼전문변호사가 말하길 이성을 대할때 굉장히 친절하고 미소가...
-
국어 유기하고 수학으로 냥대 쟁취하자
-
능지처참을 진짜 능지가 처참하다 이 뜻으로만 알고있음 그거 처형 방식이라고 몇번을...
npc 하이
사문의 마법사다
문제풀이과정까지 정말 감사합니다. 유독 취약한 문제유형중 하나가 함수와 도형부분입니다. 이런 도형문제 접하면 기본이 20분정도 뚫어져라 보다가 겨우풀이 시작하는 수준에서 시작하게 되는 제 자신..(..)
몇가지 원칙만 확실히 잡아두면 도형문제는 기계적인 반응으로 풀어낼 수 있어요~ 도형 잡는것이 함수보다 훨씬 쉽습니다.
저같이 수학에 매우 취약한 사람도 수강신청해도 이해할 수 있을지요..?(...)
[[특강]아름다운 시작 (이벤트 마감)] https://orbi.kr/00033842790
도형과 함수에 대한 기초특강 추천합니다.
두 삼각형 BDE와 ABC가 닮음인 걸 확인하는 논리가 무엇인가요?.?
해설 정말 감명깊게 읽었습니다..!
제가 제대로 가고 있구나 확인할 수 있었고요
굿굿!! 각A와 마주보는 각인 CDE의 합이 180도이기 때문에 각A=각BDE 가 된답니다.
이렇게 보는게 맞는거였네요
다음에 기회가 있다면 쌤 수열특강 들어보고싶습니당
수열을 심플하게 보는 눈을 기르고싶어서요..!
<16416-수학1> 수업을 들어보세요~
수열과 도형, 삼각함수 그래프까지 심플하게 정리합니다저문제 현장에서 첨봤을때 뭐지 싶었던..ㅋㅋ
충격적이었죠. 사실상 오답률 1위였던.
원 내접 사각형 성질이 핵심!
굿굿!
아 ㅋㅋ 승효쌤이 내 프로필에 Y 달아줬다고 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋ.ㅋㅋㅋ.ㅋㅋㅋ 반갑다
조만간에 보자
교재는 따로 없나용?
라이브는 밴드에서 pdf로 올라가고, 현장에서는 프린트로 나갑니다~
라이브말고 녹화해둔걸 비용지불하고 볼수는 없을까요?